A = 12.tan32.tan58 - $frac{8.cot35}{tan55}$

Để giải bài toán \( A = 12 \cdot \tan(32^\circ) \cdot \tan(58^\circ) - \frac{8 \cdot \cot(35^\circ)}{\tan(55^\circ)} \), chúng ta sẽ tiến hành từng bước một.

Đầu tiên, chúng ta xem xét phần đầu tiên của biểu thức:

1. Tính \( 12 \cdot \tan(32^\circ) \cdot \tan(58^\circ) \):

Theo công thức lượng giác:

\(\tan(58^\circ) = \cot(32^\circ)\) (do \( 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ \))

Vậy nên:

\( \tan(32^\circ) \cdot \tan(58^\circ) = \tan(32^\circ) \cdot \cot(32^\circ) = 1 \)

Do đó:

\( 12 \cdot \tan(32^\circ) \cdot \tan(58^\circ) = 12 \cdot 1 = 12 \)

2. Tính \( \frac{8 \cdot \cot(35^\circ)}{\tan(55^\circ)} \):

Chúng ta cũng biết rằng:

\( \tan(55^\circ) = \cot(35^\circ) \) (do \( 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \))

Vậy nên:

\( \frac{8 \cdot \cot(35^\circ)}{\tan(55^\circ)} = \frac{8 \cdot \cot(35^\circ)}{\cot(35^\circ)} = 8 \)

3. Ghép lại các phần đã tính:

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu:

\( A = 12 - 8 \)

Kết quả cuối cùng là:

\( A = 4 \)

Như vậy, giá trị của \( A \) là 4.