ple.ple giup mình voi pro

Để giải bài toán này, ta lần lượt tính giá trị của từng phần trong biểu thức A:

1. Tính phần đầu tiên:
\(\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}\)
Ta có:
\((\sqrt{3} - 2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3}\)
Do đó:
\(\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2|\)
Vì \(\sqrt{3} \approx 1.732 < 2\), nên \(|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}\).

2. Tính phần thứ hai:
\(\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2}\)
Ta có:
\((2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}\)
Do đó:
\(\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} = 2 \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2(2 + \sqrt{3}) = 4 + 2\sqrt{3}\).

3. Tính phần thứ ba:
\(-\frac{1}{2 - \sqrt{3}}\)
Bài toán có thể sử dụng phương pháp nhân phân số trên và dưới với liên hợp:
\(-\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = -\frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = -\frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = -(2 + \sqrt{3}) = -2 - \sqrt{3}\).

Giờ ta cộng tất cả lại:
\[
A = (2 - \sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})
\]
Rút gọn:
- Phần hằng số: \(2 + 4 - 2 = 4\)
- Phần chứa \(\sqrt{3}\): \(-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0\)

Vậy giá trị cuối cùng là:
\[
A = 4
\]

Do đó, giá trị của biểu thức là 4.