Tìm GTLN, GTNN của bthuc sau

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức S = -2x^2 + 3xy - 4y^2 + 2x + 16y - 8, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định dạng của biểu thức:
Là một đa thức bậc hai với biến là x và y, ta có thể coi đây là một hàm số bậc hai đối với x. Hàm bậc hai có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c, với a < 0 thì hàm sẽ có GTLN (đỉnh của parabol).

2. Tính riêng theo x:
Để tìm GTLN và GTNN, ta sẽ thuê theo x, coi y là hằng số. Hàm bậc hai theo x sẽ có dạng:
S = -2x^2 + (3y + 2)x + (16y - 8).

3. Tìm tọa độ đỉnh của hàm bậc hai:
Tọa độ x của đỉnh parabol (GTLN) là:
x_0 = -b/(2a) = -((3y + 2)/(2 * -2)) = (3y + 2)/4.

4. Thay vào biểu thức S để tìm giá trị lớn nhất:
Thay x = (3y + 2)/4 vào trong S sẽ cho ta S theo y:
S = -2((3y + 2)/4)^2 + (3y + 2)((3y + 2)/4) + (16y - 8).

5. Rút gọn và tính toán:
- Tính giá trị của S theo y từ bước trên.
- Từ S, ta tìm GTNN của S theo y bằng cách tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm được giá trị y tối ưu.

6. Kết quả:
Thực hiện các bước từ 2 đến 5 sẽ cho ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S. Các phép tính cụ thể sẽ dẫn đến các giá trị cụ thể cho GTLN và GTNN.

Vun vén tất cả này, ta có thể kết luận cụ thể hơn về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ tùy thuộc vào các phép tính và giá trị khai thác từ các biến x và y trong biểu thức đưa ra.