Chứng minh giá trị của biểu thức -x^2+6x-10 luôn bằng âm

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức -x^2 + 6x - 10 luôn bằng âm, ta sẽ phân tích biểu thức này.

Biểu thức -x^2 + 6x - 10 có thể viết lại dưới dạng -1*(x^2 - 6x + 10). Bây giờ, chúng ta cần phân tích biểu thức ở bên trong ngoặc: x^2 - 6x + 10.

Để hiểu rõ hơn về giá trị của x^2 - 6x + 10, chúng ta có thể hoàn thành bình phương:

x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)^2 + 1

Ta thấy rằng (x - 3)^2 là một bình phương của số thực, do đó giá trị của nó luôn không âm (tức là lớn hơn hoặc bằng 0). Bên cạnh đó, thêm 1 vào giá trị không âm này trong (x - 3)^2 + 1 sẽ làm cho biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 1, do đó:

x^2 - 6x + 10 >= 1

Vì vậy, khi nhân với -1, ta có:

-x^2 + 6x - 10 = - (x^2 - 6x + 10) <= -1

Điều này chứng tỏ rằng -x^2 + 6x - 10 luôn nhỏ hơn hoặc bằng -1, tức là luôn âm.

Vậy nên, giá trị của biểu thức -x^2 + 6x - 10 luôn bằng âm cho mọi giá trị x.