giải phương trình 1) x+3 / x-3 = 3 / x^2 - 3x + 1/x 2) 3 / x^2 - 3x + 1/x = x+4 / x-3 3) x+2 / x-2 - 6/x = 9 / x^2 - 2x 4) x+5 / x - x-7 / x+4 = x^2 + 35 / x^2 +

1) Để giải phương trình x + 3 / x - 3 = 3 / x^2 - 3x + 1/x, đầu tiên ta sẽ biến đổi lại các biểu thức. Nhân chéo hai vế, ta sẽ có:

(x + 3)(1/x) = (3)(x - 3) / (x^2 - 3x)

Sau đó, ta sẽ phân tích mẫu số và đơn giản hóa phương trình.

Các bước chi tiết:
- Nhân cả hai vế bởi x(x - 3):
x(x + 3) = 3(x - 3)/1

- Rút gọn và gom các hạng tử lại với nhau:
x^2 + 3x = 3x - 9 => x^2 + 3x - 3x + 9 = 0 => x^2 + 9 = 0

- Giải phương trình x^2 + 9 = 0 ta có x^2 = -9.
Vì không có nghiệm thực nên phương trình này chỉ có nghiệm phức.

2) Giải phương trình 3 / x^2 - 3x + 1/x = x + 4 / x - 3, trước tiên hãy đưa tất cả các hạng tử về một phía.

Ta có thể nhân cả 2 vế với x(x - 3):
3(x - 3) = (x + 4)(x^2 - 3x)

Sau đó, rút gọn và đơn giản:
3x - 9 = x^3 - 3x^2 + 4x^2 - 12x
=> 0 = x^3 - 6x^2 - 3x + 9

Giải phương trình bậc 3 này bằng cách sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc công thức Cardano (nếu cần), nghiệm thực sẽ là x = 3, x = -1 và một nghiệm phức khác.

3) Giải phương trình x + 2/x - 2 - 6/x = 9/x^2 - 2x.

Ta có thể đưa tất cả về mẫu số chung:
(x + 2 - 6)/(x - 2) = 9/x^2 - 2x

Ta sẽ giải tiếp bằng việc nhân chéo và đưa về dạng:
(x + 2 - 6)x^2 = 9(x - 2)

Sau khi rút gọn, ta xác định được các nghiệm, đầu tiên có thể là nghiệm 0, 2 nhưng sẽ cần kiểm tra lại để loại những trường hợp không hợp lệ theo điều kiện của tìm x trong mẫu số.

4) Cuối cùng, để giải phương trình x + 5/x - x - 7/x + 4 = x^2 + 35/x^2 + 4x:

Đầu tiên đưa về mẫu số:
(x + 5 - x - 7)/(x - 4) = (x^2 + 35)/(x^2 + 4x)

Thực hiện thao tác nhân chéo để giải, đưa các hạng tử đều về một phía sẽ giúp tìm nghiệm.

Sau khi tính toán các hạng tử sẽ dẫn đến nghiệm thực hoặc nghiệm phức, kiểm tra lại từng trường hợp để chắc chắn các điểm không hợp lệ do từ mẫu để loại.

Tùy thuộc vào từng câu mà ta sẽ có lượng nghiệm thực hoặc phức slice.