Giuppppppppppppppppp

Để xác định hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞), ta cần xem xét hàm f(x) = x^4 - 4x^2 + 5. Đầu tiên, ta phải tính đạo hàm f'(x).

Đạo hàm của hàm f(x):

f'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2) = 4x(x - √2)(x + √2).

Để hàm số f(x) nghịch biến, đạo hàm f'(x) phải bé hơn 0 (f'(x) < 0) trên khoảng đó.

Giải bất phương trình f'(x) < 0:

1. Tìm các nghiệm:
- f'(x) = 0 khi 4x(x - √2)(x + √2) = 0, tức là x = 0, x = √2, x = -√2.

2. Phân tích dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Trên khoảng (-∞, -√2), chọn x = -3: f'(-3) = 4(-3)((-3) - √2)((-3) + √2) > 0.
- Trên khoảng (-√2, 0), chọn x = -1: f'(-1) = 4(-1)((-1) - √2)((-1) + √2) < 0.
- Trên khoảng (0, √2), chọn x = 1: f'(1) = 4(1)(1 - √2)(1 + √2) < 0.
- Trên khoảng (√2, +∞), chọn x = 3: f'(3) = 4(3)(3 - √2)(3 + √2) > 0.

Từ đó, ta có:

- f'(x) > 0 trên khoảng (-∞, -√2) và (√2, +∞).
- f'(x) < 0 trên khoảng (-√2, 0) và (0, √2).

Vậy, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-√2, 0) và (0, √2).

Như vậy, hàm số f(x) không nghịch biến trên toàn bộ khoảng (-∞; +∞) mà chỉ nghịch biến trên các khoảng đã phân tích.