Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính : a) Diện tích hình tròn (O). b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ). c) Diện

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản về hình học và công thức tính diện tích.

1. Diện tích hình tròn (O):

Đầu tiên, để tính diện tích hình tròn với tâm O và đường kính AB, ta cần tìm bán kính của hình tròn. Từ giả thiết của bài toán, ta biết BH = 2 cm và HC = 6 cm. Do AH là đường cao từ đỉnh A đến cạnh BC, nên ta có:

HC = AC - AH = FH.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB = AC = BH + HC = 2 cm + 6 cm = 8 cm.

Từ đó, bán kính R của hình tròn sẽ bằng nửa đường kính, tức là R = AB/2 = 8 cm / 2 = 4 cm.

Diện tích hình tròn sẽ được tính bằng công thức:

S = πR^2 = π * (4 cm)^2 = 16π cm^2.

2. Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH:

Để tính diện tích hình viên phân tương ứng với các cung nhỏ AmH và BnH, trước tiên, ta cần tính số đo cung nhỏ AmH và BnH. Vì mỗi hình viên phân này tạo ra từ một cung tròn nhỏ, ta cần biết góc ở tâm O tạo ra tương ứng với từng viên phân.

Tổng diện tích của hai hình viên phân sẽ là tổng hai diện tích hình viên phân đó, được tính bằng:

S1 = (góc AmH/360) * S(hình tròn),
S2 = (góc BnH/360) * S(hình tròn).

Giả sử cả hai góc này đều là 90 độ (do tính chất của tam giác vuông và đường tròn tiếp xúc tại các điểm).

Do đó:

S1 = (90/360) 16π cm^2 = (1/4) 16π cm^2 = 4π cm^2,

S2 = (90/360) * 16π cm^2 = 4π cm^2.

Tổng diện tích hai hình viên phân:

Tổng S = S1 + S2 = 4π cm^2 + 4π cm^2 = 8π cm^2.

3. Diện tích hình quạt tròn AOH:

Diện tích hình quạt tròn AOH tương ứng với cung nhỏ AH. Để tính diện tích hình quạt, ta cũng cần xác định góc ở tâm O tương ứng với AH. Giả sử góc này cũng là 90 độ.

Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

S(quạt) = (góc AOH/360) * S(hình tròn).

Tại đây, S(hình tròn) đã được tính là 16π cm^2, và góc AOH bằng 90 độ:

S(quạt) = (90/360) 16π cm^2 = (1/4) 16π cm^2 = 4π cm^2.

Tóm lại:
a) Diện tích hình tròn (O) = 16π cm^2.
b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH = 8π cm^2.
c) Diện tích hình quạt tròn AOH = 4π cm^2.