A=1+3+3 mũ 2 +3 mũ 3 + ....+3 mũ 2000 tính

Để tính giá trị của biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2000, ta nhận thấy đây là một chuỗi số hạng của một cấp số nhân.

Các số hạng của cấp số nhân này có công bội là 3, bắt đầu từ số hạng đầu tiên là 1 (có thể viết là 3^0). Về tổng quát, ta có thể viết lại A như sau:

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2000

Số hạng đầu tiên (3^0) là 1 và số hạng cuối cùng là 3^2000. Tổng của n số hạng (trong trường hợp này là từ 0 đến 2000, tức là có 2001 số hạng) của một cấp số nhân có thể được tính theo công thức:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng các số hạng,
- a là số hạng đầu tiên,
- r là công bội,
- n là số lượng số hạng (không tính số hạng đầu tiên).

Áp dụng công thức, ta có:
- a = 1 (hay 3^0),
- r = 3,
- n = 2000.

Tuy nhiên, vì chúng ta tính từ 0 đến 2000, nên số lượng số hạng n là 2000 - 0 + 1 = 2001.

Áp dụng vào công thức, ta có:

A = 1 * (3^(2001) - 1) / (3 - 1)
A = (3^(2001) - 1) / 2.

Vậy giá trị của A là:

A = (3^2001 - 1) / 2.