Giúp em câu b với akk

Để giải bài b, ta có biểu thức cần chứng minh là:

sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin^2(x)cos^2(x)

Bước 1: Đặt lại biểu thức phía bên trái

Ta biết rằng:

sin^4(x) + cos^4(x) = (sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2

Áp dụng công thức bình phương tổng với hai hạng tử:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Trong trường hợp này, a = sin^2(x) và b = cos^2(x), ta có:

sin^4(x) + cos^4(x) = (sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 2sin^2(x) cos^2(x)

Bước 2: Sử dụng định lý lượng giác

Ta biết rằng:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Thay vào phương trình:

(sin^2(x) + cos^2(x))^2 = 1^2 = 1

Bước 3: Thay thế vào biểu thức

Vậy:

sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin^2(x)cos^2(x)

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:

sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin^2(x)cos^2(x)

Kết luận

Phương trình đã được chứng minh là đúng dựa trên những định lý lượng giác cơ bản và các biến đổi đại số.