Cho tứ diện đều `ABCD` cạnh a, G` là trọng tâm tam giác `BDC, I` là trung điểm `BC.` `a,` Hai đường thẳng `AB` và `ID` chéo nhau `b,` Gọi `d` là đường thẳng đi qua `G` và `d` song song cới `AD, d ` cắt `(ABC` tại `J.` Khi đó `A,I,J`

a. Để chứng minh hai đường thẳng `AB` và `ID` là chéo nhau, ta cần xem xét vị trí của các điểm trong tứ diện đều. Đường thẳng `AB` nằm trong mặt phẳng chứa các điểm `A` và `B`, trong khi đường thẳng `ID` đi qua điểm `I`, trung điểm của đoạn thẳng `BC`, và điểm `D`. Để xác định xem hai đường thẳng này có chéo nhau hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không trong không gian ba chiều.

Bởi vì `AB` nằm trong mặt phẳng `ABC` và `ID` nằm trong mặt phẳng `BDC`, chúng sẽ không cắt nhau trong không gian nếu không nằm trong cùng một mặt phẳng. Thực tế là, hai mặt phẳng `ABC` và `BDC` cắt nhau tạo thành một đường phân định, nhưng `AB` và `ID` không nằm trong cùng một mặt phẳng đó. Vậy nên, kết luận rằng hai đường thẳng `AB` và `ID` là chéo nhau.

b. Đường thẳng `d` đi qua trọng tâm `G` của tam giác `BDC` và song song với `AD`, điều này có thể hiểu là `d` không cắt mặt phẳng chứa tam giác `ABD` tại một điểm nào ngoài điểm `A`. Khi đường thẳng `d` cắt mặt phẳng `(ABC)` tại điểm `J`, chúng ta cần xác định xem các điểm `A`, `I`, và `J` có thẳng hàng không.

Do `I` là trung điểm của đoạn thẳng `BC`, và `G` là trọng tâm, nên `G` tạo thành mối quan hệ tỉ lệ nhất định giữa các điểm khi đường thẳng `d` song song với `AD`. Nếu `d` cắt mặt phẳng `(ABC)` tại `J`, thì với tính chất định luật tỷ lệ, `A`, `I`, và `J` sẽ thẳng hàng. Điều này đúng vì `d` song song với `AD` sẽ tạo thành các đoạn thẳng tương đồng, dẫn đến việc chúng thẳng hàng.

c. Mặt phẳng `(P)` đi qua điểm `G` và song song với `AD` và `BC`. Khi một mặt phẳng cắt các cạnh `AB`, `AC`, `CD`, và `BD`, nó sẽ tạo thành 4 giao điểm với các cạnh này. Để xác định hình dạng của tứ giác tạo thành bởi bốn điểm giao nhau, chúng ta có thể xem xét mối quan hệ giữa các điểm này.

Đặc điểm của hình bình hành là hai cặp cạnh đối diện song song. Do đó, với mặt phẳng `(P)` song song với các đường `AD` và `BC`, tứ giác được tạo ra từ các điểm giao nhau này sẽ là một hình bình hành. Các cạnh sẽ được tạo thành với mối quan hệ song song, và các điểm giao cắt của mặt phẳng với các cạnh sẽ đảm bảo định nghĩa của một hình bình hành.