Một hòn đá có khối lượng m = 50 g bắt đầu rơi tự do từ đỉnh tháp có độ cao h = 45 m so với mặt đất. a. Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất. b. Ở độ cao nào thì động năng của hòn đá bằng hai lần

a. Để tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Thế năng ở độ cao h được chuyển thành động năng khi hòn đá chạm đất.

Thế năng (PE) ở độ cao h:
PE = m g h
Với m = 50 g = 0.05 kg, g = 9.81 m/s², h = 45 m.

PE = 0.05 kg 9.81 m/s² 45 m = 22.0725 J.

Khi hòn đá chạm đất, toàn bộ thế năng này sẽ chuyển thành động năng (KE):
KE = (1/2) m v².
Khi đó:
22.0725 J = (1/2) 0.05 kg v².

Giải phương trình trên để tìm v:
22.0725 = 0.025 * v²
v² = 22.0725 / 0.025
v² = 882.9
v = √882.9 ≈ 29.7 m/s.

Vậy vận tốc của hòn đá khi chạm đất là khoảng 29.7 m/s.

b. Để tìm độ cao mà tại đó động năng của hòn đá bằng hai lần thế năng của nó, ta đặt điều kiện:
KE = 2 * PE.

Động năng:
KE = (1/2) m v²,
v = √(2gh) với h là độ cao tại thời điểm này.

Thế năng:
PE = m g h.

Từ điều kiện KE = 2 * PE:
(1/2) m v² = 2 m g * h.

Thay v² = 2gh vào phương trình:
(1/2) m (2gh) = 2 m g * h.

Rút g và m:
g h = 2 g * h.
Chia cả hai vế cho g:
h = 2h, điều này là không thể xảy ra với h = h rơi tự do.

Tuy nhiên, để tìm vị trí cụ thể, cần thiết lập lại:
Từ điều kiện, ta có thể xác định độ cao lúc đó:
Động năng KE = 2 * Thế năng PE.
Ở các độ cao cụ thể trong chiều rơi, ta chỉ có thể tính bằng phương trình động năng tổng quát và tương ứng tọa độ cụ thể.

c. Khi hòn đá đã chạm đất và xuyên xuống 10 cm, ta tính lực cản trung bình của đất lên hòn đá. Sử dụng định luật Newton, Ta biết hòn đá dừng lại nên vận tốc cuối = 0.

Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng:
Động năng tức thời = Lực cản * Đoạn đường xuyên sâu.

Động năng khi hòn đá chạm đất đã được tính ở trên là 22.0725 J.
Lực cản trung bình:
F = Động năng / d,
d = 10 cm = 0.1 m.

F = 22.0725 J / 0.1 m = 220.725 N.

Vậy lực cản trung bình của đất tác dụng lên hòn đá là khoảng 220.725 N.