@ADMIN giúp em với ạ em xin mọi người đó ạ.... giup e...

Để tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2016x} - \sqrt{1 + 2017x} - 1}{x} \), ta có thể sử dụng định nghĩa của giới hạn và các quy tắc lạm dụng.

1. Thay x = 0 vào giới hạn:
Khi \( x = 0 \), cả tử số và mẫu số đều bằng 0:
\[ \sqrt{1 + 2016 \cdot 0} - \sqrt{1 + 2017 \cdot 0} - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 \]
Do đó, giới hạn có dạng không xác định \( \frac{0}{0} \), cần sử dụng quy tắc l'Hôpital.

2. Áp dụng quy tắc l'Hôpital:
Tính đạo hàm của tử số và mẫu số:
- Tử số: Đạo hàm của \( \sqrt{1 + ax} \) là \( \frac{a}{2\sqrt{1 + ax}} \). Vậy ta có:
\[
\frac{d}{dx} \left( \sqrt{1 + 2016x} - \sqrt{1 + 2017x} - 1 \right) = \frac{2016}{2\sqrt{1 + 2016x}} - \frac{2017}{2\sqrt{1 + 2017x}}
\]

- Mẫu số: Đạo hàm của x là 1.

3. Giới hạn sau khi áp dụng l'Hôpital:
\[
L = \lim_{x \to 0} \left( \frac{2016}{2\sqrt{1 + 2016x}} - \frac{2017}{2\sqrt{1 + 2017x}} \right)
= \frac{2016}{2\sqrt{1}} - \frac{2017}{2\sqrt{1}} = \frac{2016 - 2017}{2} = \frac{-1}{2}
\]

4. Kết luận:
Vậy giới hạn \( L \) là \( -\frac{1}{2} \).

Tóm lại, quá trình tính toán đã sử dụng quy tắc l'Hôpital để giải quyết tính không xác định, từ đó tìm được giá trị giới hạn.