Tìm a biết: 3a+1chia hết cho (a-3) nhanh nhé

Để giải bài toán "Tìm a biết: 3a + 1 chia hết cho (a - 3)", trước tiên, chúng ta sẽ diễn đạt điều kiện chia hết này bằng toán học. Điều này có nghĩa là \(3a + 1\) phải có dạng k lần \(a - 3\) với k là một số nguyên.

Ta có:

\(3a + 1 = k(a - 3)\)

Khi ta mở ra, ta có thể viết lại thành:

\(3a + 1 = ka - 3k\)

Chúng ta chuyển các hạng tử về một vế:

\(3a - ka + 1 + 3k = 0\)

Gom các hạng tử lại, ta có:

\((3-k)a + (1 + 3k) = 0\)

Từ đây, để phương trình này có nghiệm, ta xem hai trường hợp.

Trường hợp 1: \(3 - k = 0\)

Khi đó, ta có \(k = 3\). Thay vào \(1 + 3k = 0\):

\(1 + 3(3) = 1 + 9 = 10 \neq 0\)

Vậy phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 2: \(3 - k \neq 0\)

Khi đó, từ phương trình:

\((3-k)a + (1 + 3k) = 0\) suy ra:

\(a = -\frac{1 + 3k}{3 - k}\)

Vì \(a\) cần phải chia hết cho \(a - 3\), tức là \(3\) phải là một giá trị dương cần thiết. Vậy ta sao cho \(1 + 3k\) là bội số của \(3 - k\).

Giả sử cho \(a = 4\):

Tính xem \(3a + 1\) là bao nhiêu:

\(3(4) + 1 = 12 + 1 = 13\)

Và \(a - 3 = 4 - 3 = 1\).

Tuy nhiên, 13 không chia hết cho 1.

Tiếp theo, giả sử cho \(a = 6\):

\(3(6) + 1 = 18 + 1 = 19\)

Còn \(a - 3 = 6 - 3 = 3\).

19 không chia hết cho 3.

Cuối cùng, thử với \(a = 5\):

\(3(5) + 1 = 15 + 1 = 16\)

Và \(a - 3 = 5 - 3 = 2\).

16 chia hết cho 2.

Vậy nghiệm của \(a\) mà thỏa mãn điều kiện là \(a = 5\).

Tóm lại, giá trị mà chúng ta tìm được cho \(a\) là 5, vì 16 chia hết cho 2.