mn giúp mình câu này với ạ

Để tính giới hạn lim khi n tiến tới vô cực của biểu thức \(\sqrt[3]{n^3} + 3 - \sqrt{n^2 + 2}\), chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức.

1. Xem xét \(\sqrt[3]{n^3}\):
Khi n tiến tới vô cực, \(\sqrt[3]{n^3} = n\) vì nó là một hàm tăng trưởng bậc 1.

2. Xem xét \(\sqrt{n^2 + 2}\):
Chúng ta có thể đơn giản hóa \(\sqrt{n^2 + 2}\) khi n rất lớn.
\[
\sqrt{n^2 + 2} = \sqrt{n^2(1 + \frac{2}{n^2})} = n\sqrt{1 + \frac{2}{n^2}}.
\]
Khi n tiến tới vô cực, \(\sqrt{1 + \frac{2}{n^2}} \to 1\), từ đó ta có \(\sqrt{n^2 + 2} \approx n\).

3. Kết hợp các phần:
Giờ ta sẽ thay thế các phần vào biểu thức gốc:
\[
\lim_{n \to \infty} \left( n + 3 - n\sqrt{1 + \frac{2}{n^2}} \right).
\]
Như đã phân tích, với \(n\) rất lớn, ta có:
\[
n + 3 - n \cdot 1 = n + 3 - n = 3.
\]

Kết quả cuối cùng cho giới hạn là:
\[
\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt[3]{n^3} + 3 - \sqrt{n^2 + 2} \right) = 3.
\]

Vậy, trả lời cho câu hỏi này là 3.