Giải giúp tôi bằng tiếng việt

Miền D được định nghĩa là tập hợp các điểm (x, y) thuộc không gian R² thỏa mãn các điều kiện:

1. x ≤ -2
2. y ≤ -1
3. x + 2y ≥ -5

Chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện một để xác định hình dạng của miền D.

1. Điều kiện x ≤ -2: Điều này cho biết tất cả các điểm trong miền phải nằm phía bên trái của đường thẳng x = -2. Đây là vùng không gian bên trái đường thẳng đứng tại x = -2.

2. Điều kiện y ≤ -1: Tương tự, điều kiện này chỉ ra rằng miền D chỉ chứa các điểm nằm phía dưới đường thẳng y = -1. Điều này tương ứng với vùng không gian phía dưới đường ngang tại y = -1.

3. Điều kiện x + 2y ≥ -5: Điều này có thể được viết lại dưới dạng y ≥ -0.5x - 2.5, tương ứng với một đường thẳng với độ dốc -0.5 và cắt trục y tại -2.5. Vùng nằm phía trên đường thẳng này là những điểm thỏa mãn điều kiện này.

Bây giờ, để hình dung miền D, chúng ta có thể vẽ các đường thẳng trên hệ trục tọa độ:

- Đường thẳng x = -2 giới hạn bên trái.
- Đường thẳng y = -1 giới hạn phía dưới.
- Đường thẳng x + 2y = -5 sẽ cắt các trục ở những điểm khác nhau và tạo thành một nửa mặt phẳng phía trên nó.

Khi kết hợp tất cả ba điều kiện lại, miền D sẽ là hình chữ nhật, và khu vực này sẽ là một vùng không giới hạn lớn vô tận ngược lên trên, nhưng vẫn bị hạn chế ở bên trái bởi x = -2 và phía dưới bởi y = -1.

Do đó, trong bốn lựa chọn đã cho, câu trả lời đúng sẽ là:

D. Miền D là miền hình chữ nhật.