mọi người trình bày chi tiết lại giúp mình 4 câu abcd nhé ạ! đề bài là điền đúng sai và gthich ạ

a) [NB] Tam giác ABC có \(\frac{B+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}.\)

Đúng. Trong một tam giác, tổng các góc bằng \(\pi\). Do đó, có thể viết:
\[
B + C = \pi - A.
\]
Từ đó, khi chia hai vế cho 2, ta được:
\[
\frac{B+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2},
\]
điều này là chính xác.

b) [TH] \(\cos \frac{B+C}{2} = \cos \frac{A}{2}.\)

Sai. Theo công thức góc phụ, ta có:
\[
B + C = \pi - A \implies \frac{B+C}{2} = \frac{\pi-A}{2}.
\]
Do đó:
\[
\cos \frac{B+C}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}\right) = \sin \frac{A}{2}.
\]
Vậy nên \(\cos \frac{B+C}{2}\) không bằng \(\cos \frac{A}{2}\).

c) [TH] \(\sin A = \cos B + \cos C.\)

Đúng. Theo định lý về sin, ta có:
\[
\sin A = \frac{a}{2R}
\]
Trong khi đó, theo định lý cosine, ta có:
\[
\cos B = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}, \quad \cos C = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca}.
\]
Khi tính toán, tổng \(\cos B + \cos C\) sẽ dẫn đến kết quả đúng với \(\sin A\).

d) [VD] Tam giác ABC là tam giác cân.

Sai. Một tam giác được coi là cân nếu hai góc hoặc hai cạnh của nó bằng nhau. Trong trường hợp này, không có thông tin nào cho thấy tam giác ABC có các thuộc tính trên, và vì vậy không thể khẳng định tam giác ABC là tam giác cân.