Giúp em ý c với ạ em cám ơn nhiều ạ

a) Để tính chiều dài cạnh BC và AH của tam giác vuông ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và một số tính chất về góc.

Trong tam giác vuông ABC, với AB = 8cm và BH = 4cm:

1. Cạnh BC có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras:
BC² = AB² + AH²
Ở đây, AH = BH = 4cm (vì ABC là tam giác vuông tại A).
Vậy:
BC² = 8² + 4²
=> BC² = 64 + 16
=> BC² = 80
=> BC = √80 = 4√5 cm.

2. Để tìm AH thì ta có:
AH = BH = 4cm.

b) Gọi E là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với HE tại điểm H cắt AC tại D. Chứng minh BC // HB.

1. Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = 4cm.
2. Đường HE vuông góc với AB tại E, do đó HE sẽ chia tam giác ABC thành 2 tam giác vuông nhỏ là AHE và BHE.
3. Các góc AHE và BHE đều bằng 90 độ.
4. Do đó, chúng ta sẽ có 2 tam giác vuông đồng dạng: ΔAHE và ΔBHE.
5. Do đó, theo tỉ lệ cạnh, ta có:
AH/BH = AE/BE → 4/4 = 4/4 (trùng khớp)

Như vậy, ta có thể chứng minh rằng BC // HB.

c) Để chứng minh D là trung điểm của AC, ta dùng sự đồng dạng và tỉ lệ trong các tam giác.

1. Vì HE // AC (do HE vuông góc với AB) và kéo dài đến C, ta cần chứng minh rằng AD = DC.
2. Từ điều kiện đồng dạng, ta có ΔAHE đồng dạng với ΔDHC vì cả 2 đều có góc vuông tại H.
3. Từ tỉ lệ các cạnh trong tam giác đồng dạng, ta có AD/DC = AE/EB, từ đó suy ra AD = DC.
4. Vì vậy, D là trung điểm của AC.

Đến đây, chúng ta đã giải quyết được các yêu cầu của bài toán.