Hai điện tích điểm q1= 2.10^- 6C và q2 = 4.1^- 6C được đặt cách nhau 20 cm tại hai điểm A, B trong chân không. Hãy tìm điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không.

Để tìm điểm mà cường độ điện trường bằng không giữa hai điện tích q1 và q2, ta cần xác định vị trí của điểm này trên trục nối giữa hai điện tích.

Giả sử điểm mà cường độ điện trường bằng không nằm giữa hai điện tích, cách q1 một khoảng x (tính theo cm) và cách q2 một khoảng 20 - x.

Cường độ điện trường do một điện tích điểm tại một khoảng cách r được tính theo công thức: E = k * |q| / r^2, trong đó k là hằng số Coulomb (k ≈ 9 × 10^9 N·m²/C²).

Ta có:

- Cường độ điện trường do q1 tại điểm P (cách q1 một khoảng x) là:
E1 = k |q1| / x^2 = k 2 * 10^-6 / x^2

- Cường độ điện trường do q2 tại điểm P (cách q2 một khoảng 20 - x) là:
E2 = k |q2| / (20 - x)^2 = k 4 * 10^-6 / (20 - x)^2

Để cường độ điện trường tổng hợp tại điểm P bằng không, ta có phương trình:

E1 = E2
k 2 10^-6 / x^2 = k 4 10^-6 / (20 - x)^2

Hằng số k có thể bỏ qua vì nó không ảnh hưởng đến kết quả:

2 10^-6 / x^2 = 4 10^-6 / (20 - x)^2

Rút gọn cho 10^-6:

2 / x^2 = 4 / (20 - x)^2

Tương đương với:

2(20 - x)^2 = 4x^2
2(400 - 40x + x^2) = 4x^2
800 - 80x + 2x^2 = 4x^2

Chuyển tất cả về một bên:

0 = 4x^2 - 2x^2 + 80x - 800
0 = 2x^2 - 80x + 800

Chia toàn bộ phương trình cho 2:

0 = x^2 - 40x + 400

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

x = [40 ± √(40^2 - 4 1 400)] / 2 * 1
x = [40 ± √(1600 - 1600)] / 2
x = [40 ± 0] / 2
x = 20

Do đó, x = 20 cm. Vì x là khoảng cách từ q1 đến điểm E, điểm này không nằm giữa hai điện tích mà nằm tại điểm B (gần q2).

Tuy nhiên, ta cũng nên kiểm tra khả năng tồn tại của điểm E bên ngoài hai điện tích. Giả sử điểm mà cường độ điện trường bằng không nằm bên ngoài (về phía q2), ta sẽ có phân tích như sau:

Cách q1 là x và cách q2 là x - 20 (nếu x > 20). Tương tự, lập phương trình:

E1 = E2

k 2 10^-6 / x^2 = k 4 10^-6 / (x - 20)^2

Tiến hành giải tương tự như trên, sẽ thấy rằng sẽ không có nghiệm nào hợp lệ cho khoảng cách âm, do đó không có điểm nào cho E = 0 bên ngoài hai điện tích.

Như vậy, điểm mà cường độ điện trường bằng không chỉ tồn tại tại vị trí gần với q2, tức tại điểm B.