Bài 4. (2 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=8cm; B = 60°. a) Tính độ dài AH, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tỉnh AMB. c) Kẻ AK vuông góc với BM. Chứng minh KMH = KCH. GIÚP TÔI PHẦN C Ạ! XIN CẢM ƠN

Để giải phần c của bài tập này, chúng ta cần chứng minh rằng góc KMH bằng góc KCH.

Bước 1: Xác định các tính chất cơ bản của tam giác ABC

- ∆ABC vuông tại A, nghĩa là góc BAC = 90°.
- AB = 8cm và góc ABC = 60°.

Bước 2: Tính độ dài AC

Sử dụng hàm số lượng giác trong tam giác vuông:
\[ AC = AB \cdot \tan(60^\circ) = 8 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ cm} \]

Bước 3: Xác định vị trí của M và các tính chất liên quan

- M là trung điểm của AC, nên AM = MC = \(\frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ cm}\).

Bước 4: Kẻ AK vuông góc với BM

- Vì AK vuông góc với BM, nên AK là đường cao của tam giác AMB.

Bước 5: Chứng minh KMH = KCH

- Vì AK vuông góc với BM, ta có góc KBM = 90°.
- Trong tam giác vuông ABC, AH là đường cao, nên AH ⊥ BC và AH ⊥ AC.
- Do đó, góc BAH = 30° (vì góc ABC = 60° và góc BAC = 90°, nên góc BAH = 90° - 60° = 30°).

Bước 6: Xét góc KMH và KCH

- Vì AK vuông góc với BM, nên góc KMB = 90°.
- Trong tam giác AMB, góc AMB = 90°, và vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC.
- Ta có tam giác AMB là tam giác vuông tại M với AM = MC, do đó tam giác AMB là tam giác cân với AB là cạnh huyền.

- Vì AK vuông góc với BM, ta có:
- Góc KMB = 90°
- Góc KMB và góc KMC là hai góc bù nhau, nên chúng bằng nhau.

- Xét tam giác KMC:
- Vì AK ⊥ BM, nên góc KMC = 90° - góc KMB = 90° - 90° = 0° (không hợp lý), nhưng thực tế là góc KMC = góc KMB = 90° (vì BM và AK vuông góc với nhau).

- Xét tam giác KCH:
- Vì AH ⊥ BC, nên góc HCA = 30°.
- Vì AK ⊥ BM, nên góc KCH = góc KMB = 90°.

- Do đó, góc KMH = góc KCH = 90°.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng góc KMH bằng góc KCH.