Giải đề thật chính xác

Để xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích hình dạng của nó và kiểm tra từng lựa chọn.

1. Cách phân tích đồ thị:
- Đồ thị có một điểm cực trị ngay tại x = 1 và x = -1, cho thấy đây có thể là một hàm số bậc ba (hàm đa thức bậc lẻ).
- Tại x = 0, đồ thị cắt trục y tại y = 0, cho thấy hàm số có gốc tại (0, 0).
- Đồ thị đi lên và đi xuống ở các phía, và có một điểm cực đại tại (1, 2).

2. Kiểm tra từng lựa chọn:
- A. y = x³ - 3x
- Tính đạo hàm: y' = 3x² - 3, tìm nghiệm tại y' = 0 ⇒ x = ±1.
- Tại x = 1, y(1) = 1 - 3 = -2, không giống điểm trên đồ thị.
- B. y = -x³ + 3x + 1
- Tính đạo hàm: y' = -3x² + 3, tìm nghiệm tại y' = 0 ⇒ x = ±1.
- Tại x = 1, y(1) = -1 + 3 + 1 = 3, không giống điểm trên đồ thị.
- C. y = -x³ + 3x
- Tính đạo hàm: y' = -3x² + 3 = -3(x² - 1) ⇒ có nghiệm tại x = ±1.
- Tại x = 1, y(1) = -1 + 3 = 2, giống điểm cực đại trên đồ thị.
- D. y = -x³ + 3x²
- Tính đạo hàm: y' = -3x² + 6x ⇒ có nghiệm tại x = 0 và x = 2.
- Tại x = 1, y(1) = -1 + 3 = 2, mà không có cực trị đúng như đồ thị.

3. Kết luận:
Đường cong trong hình vẽ tương ứng với hàm số C. y = -x³ + 3x vì nó cho điểm cực trị phù hợp và cắt qua gốc tọa độ.