1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến  A=(x-2)^2-(x-1)+4x 2) Thu gọn biểu thức sau  a.(x-2)(2x+1)+x(1-2x) b.(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)

1) Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta tiến hành đơn giản hóa biểu thức A:

A = (x - 2)^2 - (x - 1) + 4x

Bước 1: Tính (x - 2)^2:
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

Bước 2: Thay vào biểu thức A:
A = x^2 - 4x + 4 - (x - 1) + 4x

Bước 3: Giải quyết biểu thức - (x - 1):
- (x - 1) = -x + 1

Bước 4: Thay vào biểu thức A:
A = x^2 - 4x + 4 - x + 1 + 4x

Bước 5: Gộp các hạng tử lại:
A = x^2 + 4 + 1
A = x^2 + 5

Như vậy, biểu thức A có dạng x^2 + 5, mà x^2 là hạng tử phụ thuộc vào x, nhưng giá trị biểu thức này không thay đổi nếu xét đến các hạng tử còn lại. Do đó, giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị cụ thể của x, vì vùng số của nó không ảnh hưởng đến hằng số 5.

2) a. Để thu gọn biểu thức (x - 2)(2x + 1) + x(1 - 2x), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở ngoặc:
(x - 2)(2x + 1) = x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 2x^2 + x - 4x - 2 = 2x^2 - 3x - 2

Bước 2: Mở ngoặc ở x(1 - 2x):
x(1 - 2x) = x - 2x^2

Bước 3: Gộp tất cả lại:
2x^2 - 3x - 2 + x - 2x^2

Bước 4: Gộp các hạng tử hạng giống nhau:
(2x^2 - 2x^2) + (-3x + x) - 2 = 0 - 2 = -2

Vậy kết quả của biểu thức a là -2.

b. Để thu gọn biểu thức (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2), ta lần lượt thực hiện:

Bước 1: Tính (x + y)(x^2 - xy + y^2):
= x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3
= x^3 + y^3 + x^2y - y^2x

Bước 2: Tính (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2):
= x(x^2 + 2xy + 4y^2) - 2y(x^2 + 2xy + 4y^2)
= x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2yx^2 - 4y^2x - 8y^3
= x^3 + (2 - 2)y^2x + 4xy^2 - 8y^3
= x^3 + 0xy^2 - 8y^3
= x^3 - 8y^3

Bước 3: Gộp lại:
(x^3 + y^3 + x^2y - y^2x) - (x^3 - 8y^3)

Bước 4: Tính:
= x^3 + y^3 + x^2y - y^2x - x^3 + 8y^3
= y^3 + 9y^3 + x^2y - y^2x
= 10y^3 + x^2y - y^2x

Vậy kết quả của biểu thức b là 10y^3 + x^2y - y^2x.