Giúp gấp ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(x^2 + 2x + 3) trên đoạn [-2; 3], ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền giá trị:
Hàm số y = √(x^2 + 2x + 3) có miền xác định là x ∈ R, nhưng ở đây ta chỉ xét trên đoạn [-2; 3].

2. Tìm cực trị:
Ta cần tính đạo hàm của hàm số y:
- Đạo hàm y' = d(√(x^2 + 2x + 3))/dx = (1/2√(x^2 + 2x + 3))(2x + 2) vì sử dụng qui tắc đạo hàm của hàm bậc 1 dưới dấu căn.
- Đơn giản hóa ta có: y' = (x + 1)/√(x^2 + 2x + 3).

Để tìm các giá trị mà y' = 0, ta giải phương trình:
(x + 1) = 0 → x = -1.

3. Xét bảng biến thiên:
Xét các giá trị tại các điểm cần thiết:
- Tại x = -2: y(-2) = √((-2)^2 + 2*(-2) + 3) = √(4 - 4 + 3) = √3.
- Tại x = -1: y(-1) = √((-1)^2 + 2*(-1) + 3) = √(1 - 2 + 3) = √2.
- Tại x = 3: y(3) = √(3^2 + 2*3 + 3) = √(9 + 6 + 3) = √18 = 3√2.

4. So sánh các giá trị:
So sánh các giá trị y tại ba điểm:
- y(-2) = √3 ≈ 1.732.
- y(-1) = √2 ≈ 1.414.
- y(3) = 3√2 ≈ 4.242.

Nhìn vào các giá trị đã tính toán, ta thấy giá trị nhỏ nhất là y(-1) = √2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(x^2 + 2x + 3) trên đoạn [-2; 3] là √2.