đề bài:phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1)x^2+4xy^2 2)x^2-16 3)x^3-2x^2+x 4)xy-y^2-x+y

1) Phân tích đa thức \(x^2 + 4xy^2\):

Đa thức này có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
- Ta thấy rằng \(x^2\) có thể viết lại dưới dạng \(x \cdot x\) và \(4xy^2\) có thể viết lại dưới dạng \(4x \cdot y^2\).
- Từ đó, ta có thể tách \(x\) ra khỏi mỗi vế:
\[
x^2 + 4xy^2 = x(x + 4y^2)
\]
- Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử: \(x(x + 4y^2)\).

Giải thích: Ta tách được \(x\) ra khỏi cả hai vế vì \(x\) là ước chung lớn nhất của \(x^2\) và \(4xy^2\).

2) Phân tích đa thức \(x^2 - 16\):

Đây là một đa thức bậc hai có dạng hiệu hai bình phương:
- Ta có thể viết lại dưới dạng:
\[
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
\]
- Sử dụng công thức hiệu hai bình phương: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), với \(a = x\) và \(b = 4\).

Giải thích: Công thức hiệu hai bình phương cho phép ta phân tích đa thức thành hai nhân tử là tổng và hiệu của hai căn bậc hai.

3) Phân tích đa thức \(x^3 - 2x^2 + x\):

- Ta thấy rằng \(x\) là ước chung lớn nhất của cả ba số hạng:
\[
x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 - 2x + 1)
\]
- Tiếp tục phân tích \(x^2 - 2x + 1\), đây là một đa thức bậc hai hoàn hảo:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]
- Do đó, đa thức đầy đủ được phân tích thành:
\[
x(x - 1)^2
\]

Giải thích: Ta tách \(x\) ra khỏi cả ba vế vì nó là ước chung lớn nhất, sau đó phân tích tiếp phần còn lại thành nhân tử của đa thức bậc hai.

4) Phân tích đa thức \(xy - y^2 - x + y\):

- Ta có thể nhóm các số hạng lại:
\[
(xy - y^2) - (x - y)
\]
- Tách \(y\) ra khỏi nhóm đầu tiên và \(-1\) ra khỏi nhóm thứ hai:
\[
y(x - y) - 1(x - y)
\]
- Ta thấy rằng \((x - y)\) là nhân tử chung của cả hai nhóm:
\[
(x - y)(y - 1)
\]

Giải thích: Ta nhóm các số hạng theo cách mà ta có thể tách được nhân tử chung của chúng, sau đó tách nhân tử chung ra khỏi cả hai nhóm để đạt được phân tích hoàn chỉnh.