Giải và giải thích cách làm.

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và xác định giá trị của các biểu thức liên quan đến hàm sin và tan của góc alpha (α), trong phạm vi được cho là π/2 < α < π.

1. Xét hàm sin(α + π/2):
Vì:
- Sin của một góc cộng với π/2 sẽ chuyển đổi thành cos của góc ấy. Cụ thể, có công thức:
- sin(α + π/2) = cos(α)
- Trong khoảng π/2 < α < π, góc α thuộc phần tư II. Ở phần tư II, giá trị của cos(α) là âm. Do đó, sin(α + π/2) < 0.

2. Xét hàm tan(-α):
Ta có tan(-α) = -tan(α).
- Trong khoảng π/2 < α < π, tan(α) cũng có giá trị âm vì tan(α) dương ở phần tư I và âm ở phần tư II. Do đó, -tan(α) > 0, tức là tan(-α) > 0.

Từ hai phân tích trên, chúng ta có:

- sin(α + π/2) < 0,
- tan(-α) > 0.

Với các kết quả này, ta sẽ phân tích các lựa chọn:

- A: {sin(α + π/2) < 0; tan(-α) < 0} -> Sai, tan(-α) > 0.
- B: {sin(α + π/2) < 0; tan(-α) < 0} -> Sai, tan(-α) > 0.
- C: {sin(α + π/2) < 0; tan(-α) > 0} -> Đúng.
- D: {sin(α + π/2) > 0; tan(-α) > 0} -> Sai, sin(α + π/2) < 0.

Kết luận, đáp án đúng là C: {sin(α + π/2) < 0; tan(-α) > 0}.