Nhanh lên ............

a) Các đường thẳng đi qua hai điểm A_i và A_j được gọi là đường thẳng nối giữa hai điểm này. Bởi vì với mỗi cặp điểm khác nhau, ta có thể kẻ được một đường thẳng duy nhất.

Cho n điểm A_1, A_2, ..., A_n, số lượng cặp điểm khác nhau từ n điểm này được tính bằng công thức chọn 2 từ n (ký hiệu là C(n, 2)):

C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!) = n(n-1)/2.

Vậy tên các đường thẳng giữa n điểm là các cặp A_i, A_j với 1 ≤ i < j ≤ n.

b) Khi n = 4, theo công thức trên, số cặp điểm sẽ là:

C(4, 2) = 4(4-1)/2 = 4*3/2 = 6.

Có nghĩa là có 6 đường thẳng có thể kẻ được từ 4 điểm này.

c) Khi n = 20, ta tính như sau:

C(20, 2) = 20(20-1)/2 = 20*19/2 = 190.

Vậy có 190 đường thẳng được kẻ giữa 20 điểm.

d) Để tính số đường thẳng kẻ được là 1128, ta cần giải phương trình:

n(n-1)/2 = 1128.

Giải phương trình này, ta có:

n(n-1) = 1128 * 2
=> n(n-1) = 2256.

Sử dụng phương pháp thử (hoặc dụng cụ như máy tính hay máy tính bảng) để tìm n, ta thấy n bắt đầu từ 48 sẽ gần nhất.

Thử n = 48:
48 * 47 = 2256 (đúng).

Vậy n = 48.

e) Số 2004 có thể được kẻ như số đường thẳng từ n điểm. Ta kiểm tra xem liệu 2004 có thể viết dưới dạng n(n-1)/2 không.

Giải phương trình:

n(n-1)/2 = 2004
=> n(n-1) = 4008.

Tìm n sao cho n(n-1) = 4008. Qua thử nghiệm, ta thấy:

n = 63:
63 * 62 = 3906 (không đúng).

n = 64:
64 * 63 = 4032 (quá lớn).

Kiểm tra qua số nguyên giữa 63 và 64 ta không tìm được n nào hợp lệ, từ đó ta kết luận rằng số 2004 không có giá trị n nào tương ứng để có thể kẻ chính xác số đường thẳng cần thiết.