cho hình vuông ABCD, I nằm giữa A và B, DI cắt BC tại L. CI cắt LA tại E chứng minh rằng EB vuông góc với DL

Để chứng minh rằng EB vuông góc với DL trong hình vuông ABCD, ta tiến hành như sau:

1. Xác định các điểm và tọa độ:
- Giả sử hình vuông ABCD có tọa độ: A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0), D(0, 0).
- Điểm I nằm giữa A và B, do đó tọa độ của I là: I(0.5, 1).
- Đoạn DI nối D(0,0) và I(0.5, 1) sẽ có phương trình. Tính độ dốc của DI:
Độ dốc của DI = (1 - 0)/ (0.5 - 0) = 2.

2. Tìm giao điểm L giữa DI và BC:
- Đoạn BC nằm ngang giữa B(1,1) và C(1,0) thì đường thẳng BC có phương trình x = 1.
- Để tìm L, thay vào phương trình của DI:
- Tọa độ L = (1, 2*(1 - 0.5) + 0) = (1, 1).

3. Tìm giao điểm E giữa CI và LA:
- Đoạn CI nối C(1,0) và I(0.5, 1):
- Độ dốc của CI = (1 - 0)/(0.5 - 1) = -2.
- Phương trình của CI: y - 0 = -2(x - 1) => y = -2x + 2.
- Đoạn LA nối L(1, 1) và A(0, 1):
- Đoạn LA nằm ngang tại y = 1.
- Tìm giao điểm E giữa CI và LA: Đặt y = -2x + 2 vào phương trình y = 1:
- 1 = -2x + 2 => 2x = 1 => x = 0.5, vậy E(0.5, 1).

4. Chứng minh EB vuông góc với DL:
- Tọa độ E(0.5, 1), B(1, 1), D(0, 0), L(1, 1).
- Vector EB = B - E = (1 - 0.5, 1 - 1) = (0.5, 0).
- Vector DL = L - D = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1).
- Tích vô hướng của EB và DL: EB · DL = (0.5)1 + (0)1 = 0, chứng tỏ EB vuông góc với DL.

Kết luận: Ta đã chứng minh rằng EB vuông góc với DL bằng cách sử dụng tọa độ và tính toán tích vô hướng.