Một quả câu chuyên động lên dọc theo một mặt phăng nghiêng có phương trình độ dịch chuyên là d = 10t - t2 (trong đó d tính băng mét và t tính băng giây).a) Tính gia tôc và vận tôc của quả câu tại thời điêm t = 0.b)

a) Để tính gia tốc và vận tốc của quả cầu tại thời điểm t = 0, ta cần tìm đạo hàm của phương trình độ dịch d = 10t - t².

1. Tính vận tốc:
Vận tốc v(t) là đạo hàm bậc nhất của độ dịch d theo thời gian t:
v(t) = d'(t) = 10 - 2t.
Tại thời điểm t = 0:
v(0) = 10 - 2*0 = 10 m/s.

2. Tính gia tốc:
Gia tốc a(t) là đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo thời gian t:
a(t) = v'(t) = -2.
Gia tốc không phụ thuộc vào t và luôn bằng -2 m/s².

Vậy, tại t = 0, vận tốc của quả cầu là 10 m/s và gia tốc là -2 m/s².

b) Để tính vận tốc, độ dịch chuyển và quãng đường của quả cầu sau 5 giây, ta sử dụng phương trình độ dịch đã cho.

1. Tính vận tốc tại t = 5:
v(5) = 10 - 2*5 = 10 - 10 = 0 m/s.

2. Tính độ dịch chuyển tại t = 5:
d(5) = 10*5 - 5² = 50 - 25 = 25 m.

3. Tính quãng đường:
Quãng đường ở đây cũng là độ dịch chuyển vì phương trình độ dịch là một hàm parabol có hệ số âm ở t², nghĩa là quả cầu đi lên và sau đó rơi xuống. Bởi vì sau 5 giây, quả cầu đã ở vị trí d(5) = 25 m và vận tốc bằng 0, không có đoạn đường nào di chuyển ngược lại trong khoảng thời gian này. Do đó, quãng đường là 25 m.

Tóm lại:
- Vận tốc sau 5 giây là 0 m/s.
- Độ dịch chuyển sau 5 giây là 25 m.
- Quãng đường sau 5 giây là 25 m.