Một quả câu chuyên động lên dọc theo một mặt phăng nghiêng có phương trình độ dịch chuyên là d = 10t - t^2(trong đó d tính bằng mét và t tính bằng giây).a) Tính gia tôc và vận tôc của quả câu tại thời điêm t = 0.b) Tính

a) Để tính gia tốc (a) và vận tốc (v) của quả cầu tại thời điểm t = 0, trước hết ta cần lấy đạo hàm của phương trình độ dịch chuyển d = 10t - t² để tìm vận tốc.

Vận tốc được xác định là:

v(t) = d'(t) = 10 - 2t

Bây giờ, thay t = 0 vào công thức vận tốc:

v(0) = 10 - 2(0) = 10 m/s

Tiếp theo, để tính gia tốc, ta lấy đạo hàm của vận tốc:

a(t) = v'(t) = -2

Gia tốc này không phụ thuộc vào t, tức là a = -2 m/s².

Vậy tại thời điểm t = 0:
- Vận tốc v(0) = 10 m/s
- Gia tốc a = -2 m/s²

b) Để tính vận tốc, độ dịch chuyển và quãng đường của quả cầu sau 5 giây kể từ lúc t = 0, chúng ta thay t = 5 vào phương trình vận tốc và độ dịch chuyển.

Tính vận tốc tại t = 5:

v(5) = 10 - 2(5) = 10 - 10 = 0 m/s

Tiếp theo, tính độ dịch chuyển (d) tại t = 5:

d(5) = 10(5) - (5)² = 50 - 25 = 25 m

Cuối cùng, chúng ta cần tính quãng đường mà quả cầu đã đi được trong 5 giây. Do quãng đường đi được phụ thuộc vào vận tốc dương và âm, nên không có thay đổi về hướng trong quá trình này. Quá trình chuyển động đi theo mặt phẳng nghiêng từ t = 0 đến t = 5, và quãng đường cầu di chuyển sẽ bằng độ dịch chuyển vì không có đoạn nào bị quay lại.

Tóm tắt lại kết quả:
- Vận tốc v(5) = 0 m/s
- Độ dịch chuyển d(5) = 25 m
- Quãng đường = 25 m