Giúp e vs mn oiiiitìm số tự nhiên x lớn hơn 2 biết 2x+3 chia hết cho x-2

Để tìm số tự nhiên x lớn hơn 2 sao cho biểu thức \(2x + 3\) chia hết cho \(x - 2\), chúng ta tiến hành theo các bước sau:

1. Đặt điều kiện để kiểm tra chia hết:
Một số a chia hết cho b khi tồn tại một số nguyên k sao cho \(a = b \cdot k\). Ở đây, ta cần điều kiện \(2x + 3 \equiv 0 \ (\text{mod} \ x - 2)\).

2. Tính thương số:
Ta sẽ áp dụng phép chia \(2x + 3\) cho \(x - 2\) bằng cách sử dụng phép chia số học.

Chia \(2x + 3\) cho \(x - 2\):

- Phép chia: \(2x \div (x - 2) = 2\) (trong x-y)
- Nhân lại: \(2 \cdot (x - 2) = 2x - 4\)
- Tính phần dư:
\[
(2x + 3) - (2x - 4) = 3 + 4 = 7
\]
Vậy, \(2x + 3 = (x - 2) \cdot 2 + 7\).

3. Điều kiện chia hết:
Để \(2x + 3\) chia hết cho \(x - 2\), tức là \(7\) phải chia hết cho \(x - 2\).

4. Tìm các giá trị của \(x - 2\):
Các ước số của 7 là 1 và 7. Từ đó, ta xét \(x - 2\) có thể nhận các giá trị là 1 hoặc 7.

- Nếu \(x - 2 = 1\):
\[
x = 1 + 2 = 3
\]

- Nếu \(x - 2 = 7\):
\[
x = 7 + 2 = 9
\]

5. Kết luận:
Vì đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên \(x\) lớn hơn 2, ta có hai giá trị \(x = 3\) và \(x = 9\). Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện.

Vậy các số tự nhiên \(x\) lớn hơn 2 thoả mãn điều kiện là \(3\) và \(9\).