Cíuuuuuuuuu: Tìm `x`: dùng hằng đẳng thức (nếu có thể) `b) (2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = 0` `c) x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 27` `d) (x + 2)^3 - (x^3 + 8) = 0`

b) Để giải phương trình (2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = 0, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức.

Đầu tiên, ta có thể đưa về dạng:

(2x + 1)^2 - (2(x + 1))^2 = 0

Áp dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), với a = (2x + 1) và b = 2(x + 1) thì ta có:

[(2x + 1) - 2(x + 1)][(2x + 1) + 2(x + 1)] = 0.

Giải từng phần:

1) (2x + 1) - 2(x + 1) = 0
=> 2x + 1 - 2x - 2 = 0
=> -1 = 0, điều này không đúng.

2) (2x + 1) + 2(x + 1) = 0
=> 2x + 1 + 2x + 2 = 0
=> 4x + 3 = 0
=> 4x = -3
=> x = -3/4.

Vậy nghiệm của phương trình b là x = -3/4.

c) Xét phương trình x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 27. Đầu tiên, ta đưa 27 sang bên trái:

x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 27 = 0
=> x^3 - 3x^2 + 3x - 28 = 0.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có thể được viết dạng (x - 1)^3 = 27:

(x - 1)^3 - 27 = 0.

Áp dụng hằng đẳng thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) với a = (x - 1) và b = 3, ta có:

[(x - 1) - 3][(x - 1)^2 + (x - 1)(3) + 3^2] = 0.

Giải từng phần:

1) (x - 1) - 3 = 0
=> x - 4 = 0
=> x = 4.

2) ((x - 1)^2 + (x - 1)(3) + 9) không cho nghiệm thực vì đó là một phương trình bậc hai có giá trị dương.

Vậy nghiệm của phương trình c là x = 4.

d) Phương trình (x + 2)^3 - (x^3 + 8) = 0 là một bài toán về hằng đẳng thức.

Nhận thấy rằng x^3 + 8 có thể viết thành (x + 2)^3 (theo hằng đẳng thức a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) với a = x và b = 2).

Vậy ta có:

(x + 2)^3 - (x + 2)^3 = 0.

Điều này là đúng cho mọi giá trị của x. Tức là phương trình không có nghiệm cụ thể mà có vô số nghiệm với tất cả các giá trị x.