làm hộ bài 8 sosssssss

a) Để chứng minh \( AD = AE \), ta xét hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \). Theo giả thiết, ta có \( AB = AC \) (điều kiện của tam giác cân) và \( \angle ABD = \angle ACE \) (do hai tia \( Bx \) và \( Cy \) cắt cạnh \( AC \) tại \( D \) và \( E \)).

Từ hai điều kiện này, theo định lý cạnh - góc - cạnh (CKC), ta có thể kết luận rằng \( AD = AE \).

b) Đặt \( I \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \). Chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \triangle EBI = \triangle DCI \).

- Trong \( \triangle EBI \) và \( \triangle DCI \), có:
- \( BE = CD \) (cùng nằm trên cạnh \( AC \)).
- \( BI = DI \) (giao điểm chung của hai đường thẳng).
- \( \angle EBI = \angle DCI \) (là các góc đối đỉnh).

Nhờ định lý cạnh - góc - cạnh (CKC), ta kết luận rằng \( \triangle EBI = \triangle DCI \).

c) Để chứng minh \( AI \perp BC \), ta sử dụng tính chất của các góc vuông trong tam giác. Từ hai tam giác \( \triangle EBI \) và \( \triangle DCI \), vì \( AI \) là đường trung tuyến từ \( A \) đến \( BC \) và \( \triangle EBI = \triangle DCI \), nên ta có:

\( \angle AIB + \angle AIC = 180^\circ \).

Do đó, \( AI \) vuông góc với \( BC \).