giải giùm tôi đề này với

Câu 1: Để tính giá trị của \( \cos x \) trong khoảng \( 0^\circ \leq x \leq 180^\circ \) với \( \cos x = -\frac{1}{2} \), ta tìm các góc mà cosin bằng \(-\frac{1}{2}\).

- Trong khoảng này, \( x = 120^\circ \) và \( x = 240^\circ \), nhưng 240° không nằm trong khoảng quy định. Vậy \( x = 120^\circ \).

Câu 2: Cho tam giác ABC với \( C = 120^\circ, AC = 6 \text{ cm}, AB = 10 \text{ cm} \).

- Sử dụng định lý cosin:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos C
\]
- Tính \( BC^2 \):
\[
BC^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2})
\]
\[
= 100 + 36 + 60 = 196 \Rightarrow BC = \sqrt{196} = 14 \text{ cm}
\]

Câu 3: Cho tam giác ABC với \( a = 15 \text{ cm}, b = 13 \text{ cm}, c = 14 \text{ cm} \).

a) Tính diện tích tam giác ABC.
- Sử dụng công thức Heron:
\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 13 + 14}{2} = 21
\]
- Diện tích \( S \):
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{21(21-15)(21-13)(21-14)} = \sqrt{21 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7} = \sqrt{7056} = 84 \text{ cm}^2
\]

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
- Sử dụng công thức:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
\[
R = \frac{15 \cdot 13 \cdot 14}{4 \cdot 84} = \frac{2730}{336} = 8.125 \text{ cm}
\]

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp.
- Sử dụng công thức:
\[
r = \frac{S}{s} = \frac{84}{21} = 4 \text{ cm}
\]

Câu 4: Cách xác định vị trí điểm P và Q nằm giữa hai bờ với thông tin cho là khoảng cách 1400m và 600m.

Để xác định khoảng cách từ điểm P đến bờ kia.

- Sử dụng định lý lượng giác:
\[
PQ = 1400m \text{ và có góc 76° với đường chân trời.}
\]
- Sử dụng công thức:
\[
PQ = \frac{d}{\cos(76^\circ)} \text{ với } d = 600m
\]
- Tính toán khoảng cách.

Câu 5: Để đo chiều cao của một tòa nhà.

- Sử dụng góc 35° và 40° với khoảng cách 15m, có thể áp dụng định lý tang để tìm chiều cao:
\[
h = d \cdot \tan(35^\circ) = 15 \cdot \tan(35^\circ)
\]
Tính chiều cao tòa nhà tương tự với góc 40°.

Câu 6: Tính độ dài của vector \( \mathbf{DC} + \mathbf{DE} - \mathbf{DC} - \mathbf{CE} + \mathbf{CB} + \mathbf{AB} \).

- Để tính độ dài này, cần xác định các vector theo tọa độ và áp dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian.

Câu 7: Đối với bài toán máy bay.

- Tính tốc độ vector trong phương Bắc, từ đó xác định vector tổng.
- Độ lớn của vector tổng là tỷ lệ tổng chiều dài của các vector chia theo thời gian.

Kết quả cuối cùng sẽ cho thấy định lượng chính xác cho từng câu hỏi dựa trên các công thức và dữ liệu đã cho.