Giúp mik câu này và ạ. Nhanh giúp mik vs, mai mik thi òi

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần trong biểu thức đã cho.

Cách giải như sau:

### Bước 1: Phân tích phần tử trên tử

Trên tử của biểu thức, ta có:

\(8^{30} + 2 \cdot 8^{31} + 3 \cdot 8^{32}\)

Ta có thể đưa \(8^{30}\) ra ngoài, vì đây là số hạng nhỏ nhất (có số mũ nhỏ nhất):

\[
8^{30}(1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 8^2)
\]

### Bước 2: Tính giá trị trong ngoặc

Tính các số hạng trong ngoặc:

- \(8 = 2^3\), nên:
- \(2 \cdot 8 = 2 \cdot 2^3 = 2^4 = 16\)
- \(3 \cdot 8^2 = 3 \cdot (2^3)^2 = 3 \cdot 2^6 = 3 \cdot 64 = 192\)

Khi đó, biểu thức trong ngoặc trở thành:

\[
1 + 16 + 192 = 209
\]

Vậy tử sẽ trở thành:

\[
8^{30} \cdot 209
\]

### Bước 3: Phân tích phần tử dưới mẫu

Ở phần mẫu, ta có:

\(3 \cdot 4^{45} + 4 \cdot 4^{46} + 5 \cdot 4^{47}\)

Cũng giống như trên tử, ta sẽ đưa ra số hạng nhỏ nhất:

\[
4^{45}(3 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 4^2)
\]

### Bước 4: Tính giá trị trong ngoặc cho mẫu

Tính giá trị các số hạng trong ngoặc:

- \(4 = 2^2\), vậy:
- \(4 \cdot 4 = 4^2 = 16\)
- \(5 \cdot 4^2 = 5 \cdot 16 = 80\)

Vậy, tổng trong ngoặc là:

\[
3 + 16 + 80 = 99
\]

Như vậy, mẫu sẽ trở thành:

\[
4^{45} \cdot 99
\]

### Bước 5: Gộp lại biểu thức

Quay trở lại toàn bộ biểu thức ta có:

\[
\frac{8^{30} \cdot 209}{4^{45} \cdot 99}
\]

### Bước 6: Đơn giản hóa

Biểu thức \(4^{45}\) có thể viết lại như sau:

\[
4^{45} = (2^2)^{45} = 2^{90}
\]

Và \(8^{30}\) thì:

\[
8^{30} = (2^3)^{30} = 2^{90}
\]

Do đó,

\[
\frac{8^{30}}{4^{45}} = \frac{2^{90}}{2^{90}} = 1
\]

### Bước 7: Kết luận

Vậy, biểu thức cuối cùng trở thành:

\[
\frac{209}{99}
\]

Và nếu cần giảm phân số, thì xem xét \(209\) và \(99\). Cả hai số này không có yếu tố chung nào khác ngoài 1, nên phân số này không thể giảm thêm và kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{209}{99}
\]