1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2022 tìm tổng

Để tính tổng của dãy số 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2022, trước hết ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi hình học với các số hạng có dạng 5^0, 5^2, 5^4, ..., 5^2022.

Ký hiệu tổng này là S. Ta có thể viết lại tổng S như sau:

S = 5^0 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2022

Để nhận diện cấu trúc, ta thấy rằng tổng của chuỗi này có bậc số mũ là các bội của 2, vì vậy bội số của 2 có thể được trích xuất ra. Để áp dụng công thức tổng của chuỗi hình học, cần xác định số hạng đầu (a) và tỉ lệ (r).

1. Số hạng đầu (a) = 5^0 = 1
2. Tỉ lệ (r) = 5^2 / 5^0 = 5^2 = 25
3. Số hạng cuối (l) là 5^2022.

Số hạng trong chuỗi này có thể được tính bằng cách xác định số lượng số hạng trong chuỗi. Những số hạng là 5^(2n) với n từ 0 tới 1011 (bởi vì 2022 / 2 = 1011).

Số lượng số hạng sẽ là 1011 - 0 + 1 = 1012 số hạng.

Bây giờ, sử dụng công thức tổng của một chuỗi hình học:

Tổng S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong trường hợp này:
- a = 1
- r = 25
- n = 1012

Thay vào công thức:

S = 1 * (1 - 25^1012) / (1 - 25)

S = (1 - 25^1012) / (-24)

S = (25^1012 - 1) / 24

Vậy tổng 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2022 là (25^1012 - 1) / 24.