Nam đang tiết kiệm để mua một cây guitar trong tuần đầu tiên anh ta để dành 12 đô la tuần thứ hai 15 đô la tuần thứ 3 18 đô la cứ như vậy mỗi tuần tiếp theo anh ta để dành nhiều hơn tuần trước đó 3 đô

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính tổng số tiền Nam để dành sau mỗi tuần cho tới khi số tiền này đạt ít nhất 567 đô la.

1. Trong tuần đầu tiên, số tiền Nam để dành là 12 đô la.
2. Trong tuần thứ hai, Nam để dành 15 đô la (tăng 3 đô so với tuần trước).
3. Trong tuần thứ ba, Nam để dành 18 đô la (lại tăng 3 đô).
4. Thực tế, Nam để dành mỗi tuần sẽ là một dãy số: 12, 15, 18, 21, 24, ... tức là dãy số tổng quát có công sai là 3 đô la.

Số tiền Nam để dành trong tuần thứ n có thể được tính bằng công thức:
S(n) = 12 + (n - 1) * 3 = 3n + 9.

Ta cần tính tổng số tiền Nam đã để dành sau n tuần, sử dụng công thức tổng của dãy số:

S(n) = S1 + S2 + S3 + ... + Sn = n/2 * (S1 + Sn)

Với S1 = 12 và Sn = 3n + 9, ta có:
S(n) = n/2 (12 + (3n + 9)) = n/2 (3n + 21).

S(n) = (3n^2 + 21n) / 2.

Ta cần tìm n sao cho S(n) ≥ 567.

Giải bất phương trình:
(3n^2 + 21n) / 2 ≥ 567
=> 3n^2 + 21n - 1134 ≥ 0
=> n^2 + 7n - 378 ≥ 0.

Giải phương trình bậc 2:
Δ = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 1 (-378) = 49 + 1512 = 1561.

Căn bậc hai của Δ: √1561 ≈ 39.5.

Tính nghiệm:
n = (-7 ± √1561) / 2.

Lấy nghiệm dương:
n = (-7 + 39.5) / 2 ≈ 16.25.

Vì n là tuần, nên làm tròn lên số nguyên, ta có n = 17.

Như vậy, Nam sẽ có đủ tiền để mua cây guitar vào tuần thứ 17.