Câu 45: Vật dao động điều hòa với phương trình x =5 cos(6 pi1+ pi 6 ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trị x= 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2 s đến t= 3 ,25s?

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa đã cho:

x = 5 cos(6πt + π/6) cm

Ở đây, ta có:
- Amplitude (biên độ) A = 5 cm,
- Phương trình này có tần số góc ω = 6π rad/s.

Giải thích về sự đi qua vị trí x = 2,5 cm:

1. Từ phương trình đã cho, ta cần tìm số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm.
2. Đầu tiên, cần xác định lúc nào vật có vị trí x = 2,5 cm. Ta giải phương trình:

2,5 = 5 cos(6πt + π/6).

3. Chia hai vế cho 5:

cos(6πt + π/6) = 0,5.

4. Từ đó, ta xác định các giá trị của 6πt + π/6:

6πt + π/6 = ±π/3 + 2kπ, với k là số nguyên.

5. Giải phương trình cho t:

- Đầu tiên, khi 6πt + π/6 = π/3:

6πt = π/3 - π/6,
6πt = π/6,
t = 1/36 s.

- Tiếp theo, với 6πt + π/6 = -π/3:

6πt = -π/3 - π/6,
6πt = -2π/6 - π/6,
6πt = -3π/6,
t = -1/12 s (không hợp lệ vì t < 0).

- Tiếp tục với 6πt + π/6 = 5π/3:

6πt = 5π/3 - π/6,
6πt = 10π/6 - π/6,
6πt = 9π/6,
t = 3/12 = 1/4 s.

- Kết quả tiếp theo với 6πt + π/6 = -5π/3:

6πt = -5π/3 - π/6,
6πt = -10π/6 - π/6,
6πt = -11π/6,
t = -11/36 s (không hợp lệ).

- Chúng ta sẽ lặp lại quá trình thêm 2π lên:

6πt + π/6 = π/3 + 2π → sẽ tìm ra các nghiệm tiếp theo.

6. Sau khi tính toán và tìm các nghiệm cho t từ công thức, việc tính nghiệm tại khoảng t = 2 s đến t = 3,25 s.

Tuy nhiên, trong khoảng 1 giây, vật dao động vòng tròn sẽ đi qua tổng cộng 3 lần về phía âm. Tất cả điểm cố định sẽ xuất hiện lần lượt khi t = 2s và t = 2,25s cho đến 3,25s. Vật sẽ đi qua vị trí x = 2,5 cm 3 lần theo chiều âm trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 3,25 giây.

Tóm lại, số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm từ thời điểm t = 2 s đến 3,25 s là 3 lần.