Cho PT : x = 5cos(pit + pi/2) (cm;s) a. Tìm biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu? b. Viết PT x, a. c. Tìm quãng đường đi được trong thời gian t1=0 đến t2=10s. d. Thời gian vật đi được từ x=2,5cm từ lần 2023 đến lần 2024.

a. Để phân tích phương trình x = 5cos(πt + π/2), chúng ta xác định các tham số:

- Biên độ (A): Đây là hệ số đứng trước hàm cos, trong trường hợp này là 5 cm. Biên độ cho biết độ lớn tối đa mà vật có thể dịch chuyển so với vị trí cân bằng.

- Tần số góc (ω): Là hệ số của t trong hàm cos, trong trường hợp này là π rad/s.

- Chu kỳ (T): Tính từ tần số góc bằng công thức T = 2π / ω. Thay ω vào, ta có T = 2π / π = 2 s.

- Tần số (f): Là nghịch đảo của chu kỳ, f = 1/T = 1/2 Hz = 0.5 Hz.

- Pha ban đầu (φ): Chính là hằng số cộng trong hàm cos, ở đây là π/2 rad.

b. Để viết lại phương trình x theo dạng hàm sin (nếu cần), ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi. Ta có:

x = 5cos(πt + π/2) = 5sin(πt)

(đây là nhờ việc sử dụng công thức cos(α + π/2) = -sin(α)).

c. Để tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=10s, ta cần tìm vị trí tại những thời điểm này.

- Tính vị trí tại t=0: x(0) = 5cos(π(0) + π/2) = 5cos(π/2) = 0 cm.

- Tính vị trí tại t=10: x(10) = 5cos(π(10) + π/2) = 5cos(10π + π/2) = 5cos(10π + π/2) = 5cos(π/2) = 0 cm.

Quá trình dao động từ t=0 đến t=10s trải qua 5 chu kỳ (vì T=2s). Trong mỗi chu kỳ, quãng đường đi được là 4A = 45 = 20 cm, vậy trong 5 chu kỳ quãng đường là 5*20 = 100 cm.

d. Để tìm thời gian mà vật đi được từ x=2.5 cm từ lần 2023 đến lần 2024, trước tiên ta sẽ tìm thời điểm vật đạt x=2.5 cm.

Từ phương trình x = 5cos(πt + π/2), ta có:
2.5 = 5cos(πt + π/2)
=> 0.5 = cos(πt + π/2)

Tính cos(θ)=0.5, ta có θ = π/3 hoặc θ = -π/3 (vì cos là hàm chẵn, tại 2 điểm kỳ) cộng thêm 2kπ.

Giải ra hai phương trình:

1. πt + π/2 = π/3 + 2kπ
2. πt + π/2 = -π/3 + 2kπ

Với k = 0, ta tìm được giá trị t; sau đó thay thế giá trị k để tìm những lần tiếp theo.

Lưu ý rằng thời gian giữa các lần x=2.5 cm liên tiếp là T/3 = 2/3 s với khoảng cách giữa chúng.