help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2021

a) Để rút gọn A, ta nhận thấy rằng đây là một cấp số nhân, với số hạng đầu là 1 (2^0) và tỷ số là 2. Số hạng cuối là 2^2021.

Công thức tổng của cấp số nhân được tính bằng:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- a là số hạng đầu (1)
- r là tỷ số (2)
- n là số hạng cuối (2022, vì số hạng đầu là 0)

Áp dụng vào công thức trên, ta có:

A = 1 * (1 - 2^2022) / (1 - 2) = (1 - 2^2022) / (-1) = 2^2022 - 1.

Vậy A = 2^2022 - 1.

b) Để xác định xem A có phải là bình phương hay số tự nhiên hay không, chúng ta xét biểu thức 2^2022 - 1.

Đầu tiên, 2^2022 là một số tự nhiên (bất kỳ số mũ của 2 đều là số tự nhiên) và 1 cũng là số tự nhiên. Khi trừ 1 khỏi 2^2022, kết quả sẽ vẫn là một số tự nhiên, vì mọi số tự nhiên trừ đi 1 vẫn cho kết quả là số tự nhiên (trừ trường hợp số đó là 0, nhưng trong trường hợp này, 2^2022 - 1 > 0).

Về việc A có phải là bình phương hay không, ta kiểm tra 2^2022 - 1. Ta có thể thấy rằng mọi số hình dạng 2^n - 1 không phải là một hoàn thành bình phương cho n lớn hơn 1. Thực tế, 2^k - 1 không thể là số bình phương cho bất kỳ giá trị k lớn hơn 1 do tính chất của các số nguyên tố và cách các số bình phương phân bổ.

Vì vậy, A là số tự nhiên nhưng không phải là bình phương.

Tóm lại, A = 2^2022 - 1, A là số tự nhiên nhưng không là bình phương.