PT đa thức thành nhân tử : a. x^6-y^6 b. x^3+y^3+z^3-3xyz

a. Để phân tích đa thức x^6 - y^6 thành nhân tử, ta nhận thấy đây là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương. Theo công thức hiệu hai bình phương, chúng ta có:

x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)

Tiếp tục, chúng ta có thể phân tích thêm x^3 - y^3 bằng công thức hiệu của hai lập phương:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Vậy nên, x^3 + y^3 cũng có thể được phân tích ra:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Kết hợp lại, ta có:

x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2)

Vậy, kết quả cuối cùng cho x^6 - y^6 là:

x^6 - y^6 = (x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)

b. Để phân tích đa thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz thành nhân tử, ta sử dụng công thức của tổng ba lập phương:

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)

Công thức này đúng khi x + y + z = 0, còn nếu không, nó cũng vẫn được áp dụng như trên.

Vậy đáp án cho x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz là:

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)