Tìm m, n∈ N để phép chia sau là phép chia hết:(4xy²-10x²y +8xy²):(-4x"y") Cứu e với mn oi

Để phép chia sau là phép chia hết:

\[ \frac{4xy² - 10x²y + 8xy²}{-4x^m y^n} \]

Chúng ta cần đảm bảo rằng các hạng tử trong tử số có thể được chia hết cho mẫu số. Điều này có nghĩa là:

1. Các số hạng trong tử số phải có cùng hệ số với mẫu số: Hệ số của tử số là 4, -10, và 8. Chúng ta có thể thấy rằng tất cả các hệ số này đều có thể chia hết cho -4.

Vậy, để phép chia hết, \( m \) và \( n \) phải được chọn sao cho:

- Hệ số: \(-4\) phải chia hết cho chính nó, không cần thay đổi gì về hệ số.

2. Các biến trong tử số phải có lũy thừa lớn hơn hoặc bằng các biến trong mẫu số:
- \( x \): Trong tử số, ta có \( x \) với lũy thừa tối đa là 2 (từ \( -10x²y \)). Vậy \( m \) phải là 2 hoặc nhỏ hơn 2 để phép chia hết.
- \( y \): Trong tử số, ta có \( y \) với lũy thừa tối đa là 2 (từ \( 4xy² \) và \( 8xy² \)). Vậy \( n \) phải là 2 hoặc nhỏ hơn 2 để phép chia hết.

3. Kết hợp các điều kiện trên:
- \( m \) phải là 2 hoặc nhỏ hơn 2, nhưng vì chúng ta muốn phép chia hết hoàn toàn, \( m \) nên là 2 để không còn \( x \) trong thương.
- \( n \) cũng phải là 2 để không còn \( y \) trong thương.

Vậy, giá trị của \( m \) và \( n \) để phép chia hết là:

\[ m = 2 \]
\[ n = 2 \]

Do đó, phép chia hết khi \( m = 2 \) và \( n = 2 \).