Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm tốc độ lớn nhất mà ô tô đạt được trong thời gian 5 giây khi ô tô bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên và có chuyển động tăng tốc theo quy luật \( s = -\frac{1}{2}t^3 + 4t^2 \).

Trước hết, ta cần tìm vận tốc (\( v \)) ở thời điểm t. Vận tốc được tính bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian:

1. Tính đạo hàm của \( s \):

\[
v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \left( -\frac{1}{2}t^3 + 4t^2 \right)
\]
Sử dụng quy tắc đạo hàm, ta có:

\[
v(t) = -\frac{3}{2}t^2 + 8t
\]

2. Tính giá trị vận tốc tại t = 5 giây:

\[
v(5) = -\frac{3}{2}(5^2) + 8(5)
\]

\[
= -\frac{3}{2}(25) + 40
\]
\[
= -37.5 + 40
\]
\[
= 2.5 \text{ m/s}
\]

3. Để tìm tốc độ lớn nhất trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, ta cần xem xét sự biến thiên của v(t). Ta tính đạo hàm của v(t):

\[
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( -\frac{3}{2}t^2 + 8t \right) = -3t + 8
\]

4. Giải phương trình \( a(t) = 0 \):

\[
-3t + 8 = 0 \Rightarrow t = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ giây}
\]

5. Tính vận tốc tại thời điểm \( t = \frac{8}{3} \):

\[
v\left(\frac{8}{3}\right) = -\frac{3}{2}\left(\frac{8}{3}\right)^2 + 8\left(\frac{8}{3}\right)
\]
Tính giá trị:

\[
= -\frac{3}{2} \cdot \frac{64}{9} + \frac{64}{3}
\]
\[
= -\frac{96}{9} + \frac{192}{9}
\]
\[
= \frac{96}{9} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ m/s}
\]

So với kết quả tính ở \( t = 5 \), vận tốc tại thời điểm đạt cực đại là \( \frac{32}{3} \text{ m/s} \) vào khoảng thời gian \( t \approx 2.67 \text{ giây} \).

Kết luận: Tốc độ lớn nhất mà ô tô đạt được trong khoảng thời gian 5 giây là khoảng \( 10.67 \text{ m/s} \).