cho A= 1+2+2^2+...+2^2020+2^2021 và B=2^2022 chứng minh A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp (^ là dấu mũ)

Ta có:

\[ A = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{2020} + 2^{2021} \]

Đây là dãy số hình học với số hạng đầu tiên là \(a = 1\) và công bội \(r = 2\). Công thức tổng của dãy số hình học là:

\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(r = 2\), và \(n = 2021\):

\[ A = \frac{2^{2022} - 1}{2 - 1} = 2^{2022} - 1 \]

Bây giờ, ta xét số \(B\):

\[ B = 2^{2022} \]

Ta cần chứng minh rằng \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

- \(A = 2^{2022} - 1\)
- \(B = 2^{2022}\)

Ta thấy rằng:

\[ B = A + 1 \]

Điều này có nghĩa là \(B\) chính là số kế tiếp của \(A\). Do đó, \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.