Giải bài này giúp với ạ

a. Để xác định li độ của vật tại thời điểm t = 5 giây, ta sử dụng phương trình dao động điều hoà đã cho:

x = 7 cos(6π t - π/3) cm.

Thay t = 5 vào phương trình:

x = 7 cos(6π * 5 - π/3)
= 7 cos(30π - π/3).

Ta biết rằng cos(α) có chu kỳ 2π. Do đó, ta có thể đơn giản hóa 30π:

30π - π/3 = 30π - π/3 = (90π/3 - π/3) = 89π/3.

Để tính cos(89π/3), ta chia 89π/3 cho 2π để tìm phần dư:

(89π/3) / (2π) = 89/6 = 14,83 (khoảng) nên:

89π/3 - 28π = 89π/3 - 84π/3 = 5π/3.

Ta biết rằng cos(5π/3) = cos(π - π/3) = -cos(π/3). Và cos(π/3) = 1/2 nên:

cos(5π/3) = -1/2.

Thay lại vào phương trình x, ta có:

x = 7 * (-1/2) = -3.5 cm.

Như vậy, li độ của vật tại thời điểm t = 5 giây là -3.5 cm.

b. Để xác định quãng đường vật đi được sau 5 dao động, ta cần biết thời gian của một dao động toàn phần. Thời gian một dao động T được tính như sau:

T = 1/f, với f là tần số, f = ω/2π, ở đây ω = 6π rad/s, nên:

f = 6π/2π = 3 Hz.

Do đó, T = 1/3 s. Sau 5 dao động, thời gian là:

t_total = 5 T = 5 (1/3) = 5/3 s.

Trong khoảng thời gian này, quãng đường vật đi được là:

S = A * số vòng, với A là biên độ. Biên độ ở đây là 7 cm và số vòng = 5.

Do đó:

S = 7 * 5 = 35 cm.

c. Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:

E = (1/2) m ω² * A².

Với m là khối lượng (500 g = 0.5 kg), ω = 6π rad/s và A = 7 cm = 0.07 m.

Thay vào công thức:

E = (1/2) 0.5 (6π)² * (0.07)²
= (1/2) 0.5 36π² * 0.0049
= 0.25 36 (π² * 0.0049)
= 0.25 36 (0.0155) (giá trị gần đúng của π² ≈ 9.87)
≈ 0.25 * 0.558 ≈ 0.1395 J.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ bảy:

E ≈ 0.140 J.

Như vậy, cơ năng của vật dao động điều hòa có giá trị khoảng 0.140 J.