Giải giúp em vs viết công thức ra giúp em vs ạ

Bài tập này gồm hai phần liên quan đến lực tác động lên vật trong điều kiện khác nhau. Tôi sẽ giải quyết từng phần một.

Câu 1:

- Có một vật nặng 500g (0.5 kg) được gắn vào lò xo và thả tự do.
- Thời gian dao động là 3 phút tức là 180 giây.
- Gia tốc trọng trường \(g = 10 \, m/s^2\).

Công thức tính lực phục hồi của lò xo:

Ứng dụng định luật Hooke:
\[ F = -k \cdot x \]

Trong đó:
- \( F \) là lực phục hồi (N),
- \( k \) là hệ số đàn hồi của lò xo (N/m),
- \( x \) là độ dãn dài của lò xo (m).

Thời gian dao động của một hệ thống lò xo là:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ (s),
- \( m \) là khối lượng của vật (kg).

Tính k:
\[ T = 180 \, s \]
Vì đây là thời gian cho 3 phút nên ta tính chu kỳ:
\[ T = \frac{180 \, s}{3} = 60 \, s \]

Áp dụng công thức tính k:
\[ T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} \]

Thay các giá trị vào công thức:
\[ k = 4\pi^2 \frac{0.5}{60^2} \]
\[ k \approx 0.00069 \, N/m \]

Câu 2:

- Vật nặng 400g (0.4 kg) gắn trên một cạnh của lò xo dài 20 cm (0.2 m).
- Khối lượng gắn vào gây ra độ võng của lò xo \( x = 4 \, cm = 0.04 \, m \).
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, m/s^2 \).

Công thức tính lực kéo của vật:

Lực trọng lực tác dụng lên vật:
\[ F_{trọng} = m \cdot g = 0.4 \cdot 10 = 4 \, N \]

Tính độ cứng của lò xo theo độ biến dạng:
\[ F = k \cdot x \Rightarrow k = \frac{F}{x} \]

Thay số vào:
\[ k = \frac{4 \, N}{0.04 \, m} = 100 \, N/m \]

Tóm tắt:
- Đối với câu 1, hệ số đàn hồi \( k \approx 0.00069 \, N/m \) cho lò xo trong điều kiện dao động.
- Đối với câu 2, hệ số đàn hồi \( k = 100 \, N/m \) với vật nặng 400g gây ra độ biến dạng của lò xo trong khoảng 4cm.

Hy vọng lời giải giúp bạn hiểu cách giải bài tập này!