phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x^3y-20xy

Để phân tích đa thức 5x^3y - 20xy thành nhân tử, trước tiên, ta cần tìm yếu tố chung của các hạng tử trong đa thức này.

1. Xác định yếu tố chung:
- Quan sát các hệ số: 5 và -20. Hệ số chung lớn nhất của 5 và 20 là 5.
- Tiếp theo, quan sát biến: cả hai hạng tử đều có x và y. Hạng tử đầu tiên có x^3, hạng tử thứ hai chỉ có x^1, do đó yếu tố chung cho x là x^1, tức là x. Còn y, cả hai hạng tử đều có y^1.

Vậy yếu tố chung của cả hai hạng tử là 5xy.

2. Phân tích:
- Ta có thể viết lại đa thức bằng cách lấy yếu tố chung ra ngoài:
5x^3y - 20xy = 5xy(x^2 - 4).

3. Xử lý phần còn lại:
- Nối lại phần bên trong dấu ngoặc (x^2 - 4). Đây là một dạng hạng tử bậc 2 có thể được phân tích tiếp.
- Nhận thấy rằng x^2 - 4 là một hiệu của hai bình phương, có thể được viết dưới dạng: x^2 - 2^2.
- Dùng công thức hiệu của hai bình phương: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Thay a = x và b = 2, ta có:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

4. Kết hợp lại:
- Vì vậy, ta có thể viết toàn bộ đa thức ban đầu dưới dạng nhân tử như sau:
5x^3y - 20xy = 5xy(x - 2)(x + 2).

Kết quả cuối cùng là:
5xy(x - 2)(x + 2).