Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta cần xác định các chi phí xây dựng cầu và đường vòng dựa trên thông tin đã cho.

1. Chi phí xây dựng cầu:
- Chi phí xây dựng cầu là 200 triệu đồng/mét chiều dài. Để chuyển đổi sang km, ta có 200 triệu đồng/mét = 200 tỷ đồng/km.

2. Chi phí xây dựng đường vòng:
- Chi phí xây dựng đường vòng là 50 triệu đồng/km.
- Để xác định chiều dài đường vòng, ta cần phương trình liên quan đến góc α. Theo bài, chiều dài đường vòng là \( L = 4k \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)} \) với \( k = \tan(\alpha) \).
- Vậy chiều dài đường vòng sẽ là \( 4 \tan(\alpha) \).

3. Tổng chi phí:
- Tổng chi phí là tổng của chi phí xây cầu và chi phí xây đường vòng:
\[
C = 200L + 50 \cdot \frac{L}{\tan(\alpha)}
\]
- Thay \( L \) vào biểu thức ta được:
\[
C = 200 \cdot \frac{4}{\cos(\alpha)} + 50 \cdot (4 \tan(\alpha))
\]

- Đơn giản hóa sẽ cho ta:
\[
C = \frac{800}{\cos(\alpha)} + 200 \cdot \tan(\alpha)
\]

4. Tối ưu hóa chi phí:
- Để tìm góc α dẫn đến chi phí xây dựng nhỏ nhất, ta cần tính đạo hàm của C theo α và tìm giá trị mà đạo hàm bằng 0.

5. Giải phương trình:
- Việc giải phương trình này có thể có nhiều bước phức tạp, nhưng mục tiêu là tìm giá trị α tối ưu để chi phí tổng hợp là nhỏ nhất.

Khi thực hiện các bước trên, kết quả cuối cùng sẽ cung cấp giá trị chi phí tối ưu cho việc xây dựng cầu và đường vòng, từ đó đưa ra chi phí tổng mà công ty cần bỏ ra.