mn giúp em bài này với ạ, mai em phải nộp r ạ em cảm ơn

a) Để lập phương trình mặt phẳng (SOM), ta cần xác định các điểm S, O và M.

Giả sử ta có tọa độ của các điểm như sau:
- S(0, 0, a)
- O(0, 0, 0)
- M(x_M, y_M, z_M)

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, O, M có thể được tìm bằng cách sử dụng định thức. Phương trình mặt phẳng mang dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

Ta có thể tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng của hai vector nằm trong mặt phẳng này. Các vector có thể được tạo ra từ các điểm này như sau:
- Vector SO = O - S = (0, 0, 0) - (0, 0, a) = (0, 0, -a)
- Vector SM = M - S = (x_M, y_M, z_M) - (0, 0, a) = (x_M, y_M, z_M - a)

Tích có hướng của hai vector này cho ta vector pháp tuyến N:

N = SO × SM = |i j k|
|0 0 -a|
|x_M y_M z_M - a|

N = (0, 0, (0)(z_M - a) - (y_M)(-a)), (0, 0, 0) + (0, 0, ax_M)

Sau khi tính toán, ta có được A, B, C, D.

b) Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Giả sử tọa độ điểm A là (x_A, y_A, z_A) và phương trình mặt phẳng SBC là Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách d sẽ được tính bằng:

d = |Ax_A + By_A + Cz_A + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

c) Gọi Q là trung điểm của đoạn SD, tọa độ của Q có thể được tính bằng:

Q = ((x_S + x_D)/2, (y_S + y_D)/2, (z_S + z_D)/2)

Tiếp theo, để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ONQ), ta cũng sử dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có dạng Ax + By + Cz + D1 = 0 và Ax + By + Cz + D2 = 0. Khoảng cách d sẽ được tính như sau:

d = |D2 - D1| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Việc làm trên giúp ta hoàn thành các yêu cầu trong bài toán một cách có hệ thống và chính xác.