A=2+2^2+2^3+........+2^100

Để tính giá trị của A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100, chúng ta nhận thấy đây là một chuỗi số hạng hình học.

Trong chuỗi này, số hạng đầu tiên (a) là 2 (hay 2^1) và tỷ lệ (r) giữa các số hạng liên tiếp là 2. Số hạng cuối cùng trong chuỗi là 2^100.

Công thức tổng cho một chuỗi số hạng hình học là:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

trong đó:
- S là tổng các số hạng,
- a là số hạng đầu tiên,
- r là tỷ lệ giữa các số hạng,
- n là số lượng số hạng.

Trong trường hợp này:
- a = 2,
- r = 2,
- n = 100 (vì chúng ta có từ 2^1 đến 2^100, tức là 100 số hạng).

Bây giờ chúng ta áp dụng công thức:

S = 2 * (1 - 2^100) / (1 - 2)

= 2 * (1 - 2^100) / (-1)

= -2 * (1 - 2^100)

= 2 * (2^100 - 1).

Vì vậy, tổng A = 2 * (2^100 - 1).

Kết luận:

A = 2 * (2^100 - 1).