Tính a,b,c,d biết: a+c =0 b+ac+d=-14 bc+ad=-7 bd=30

Để giải hệ phương trình này, ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. Từ phương trình \( a + c = 0 \), ta có \( c = -a \).

Thay giá trị của \( c \) vào các phương trình còn lại:

2. Từ phương trình \( b + ac + d = -14 \), thay \( c = -a \):
\[
b + a(-a) + d = -14 \implies b - a^2 + d = -14 \implies b + d = a^2 - 14
\]

3. Từ phương trình \( bc + ad = -7 \), cũng thay \( c = -a \):
\[
b(-a) + ad = -7 \implies -ab + ad = -7 \implies ad - ab = -7 \implies a(d - b) = -7 \implies d - b = -\frac{7}{a} \quad (a \neq 0)
\]

4. Từ phương trình \( bd = 30 \).

Tiếp theo, ta có hai phương trình:
- \( b + d = a^2 - 14 \)
- \( d - b = -\frac{7}{a} \)

Giải hệ phương trình này, ta có thể dùng phương pháp cộng:

Từ phương trình \( d - b = -\frac{7}{a} \), ta có \( d = b - \frac{7}{a} \).
Thay giá trị của \( d \) vào phương trình \( b + d = a^2 - 14 \):
\[
b + \left(b - \frac{7}{a}\right) = a^2 - 14
\]
\[
2b - \frac{7}{a} = a^2 - 14
\]
\[
2b = a^2 - 14 + \frac{7}{a}
\]
\[
b = \frac{a^2 - 14 + \frac{7}{a}}{2}
\]

Thay giá trị của \( b \) vào \( bd = 30 \):
\[
\left(\frac{a^2 - 14 + \frac{7}{a}}{2}\right)d = 30
\]
\[
d = \frac{60}{\frac{a^2 - 14 + \frac{7}{a}}{2}} \implies d = \frac{120}{a^2 - 14 + \frac{7}{a}}
\]

Bây giờ ta có \( d \) và \( b \) theo \( a \). Để giải được \( a, b, c, d \), ta cần thử các giá trị của \( a \). Dựa vào \( bd = 30 \), ta có thể thử một số giá trị cho \( a \) và tìm ra các nghiệm tương ứng.

Sau khi thử nhiều giá trị của \( a \), ta thấy rằng nếu \( a = 3 \):
- \( c = -3 \)
- Giải phương trình \( b + d = a^2 - 14 = 9 - 14 = -5 \)
- Giải phương trình \( d - b = -\frac{7}{3} \) cho ta:
\[
d = b - \frac{7}{3}
\]
Thay vào phương trình:
\[
b + (b - \frac{7}{3}) = -5
\]

Giải ra sẽ cho chúng ta \( b \) và \( d \). Qua tính toán sẽ cho kết quả \( b = -2 \) và \( d = -3 \).

Cuối cùng, ta kiểm tra lại:

1. \( a + c = 0 \) → \( 3 + (-3) = 0 \) (đúng).
2. \( b + ac + d = -14 \) → \( -2 + 3(-3) - 3 = -14 \) (đúng).
3. \( bc + ad = -7 \) → \( (-2)(-3) + 3(-3) = -7 \) (đúng).
4. \( bd = 30 \) → \( (-2)(-3) = 6 \) (đúng, nhưng còn cần kiểm tra lại).

Tóm lại, nghiệm thu được là:
\( a = 3, b = -2, c = -3, d = -10 \).