Cùng một lúc tại hai điểm a b cách nhau 10 km có hai ô tô chạy ngược chiều nhau vận tốc ô tô từ a là 54 km của xe đi từ b là 48 km chọn gốc tọa độ tại a gốc thời gian lúc Hai xe xuất

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình tọa độ của hai ô tô và thời điểm cũng như vị trí mà chúng gặp nhau.

1. Tìm phương trình tọa độ

Gọi ô tô xuất phát từ điểm A là ô tô 1 và ô tô xuất phát từ điểm B là ô tô 2.

- Ô tô 1 (xuất phát từ A) có vận tốc v1 = 54 km/h. Phương trình tọa độ của ô tô 1 từ A là:

x1(t) = 54t (với t là thời gian tính từ lúc xuất phát, tính bằng giờ)

- Ô tô 2 (xuất phát từ B) có vận tốc v2 = 48 km/h. Vì ô tô 2 xuất phát từ B và di chuyển về phía A, ta sẽ tính tọa độ của ô tô này như sau:

Khoảng cách từ A đến B là 10 km, và ô tô 2 sẽ di chuyển về phía A nên tọa độ của nó là:

x2(t) = 10 - 48t

2. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

Hai ô tô gặp nhau khi tọa độ của chúng bằng nhau, tức là:

x1(t) = x2(t)

Thay đổi phương trình vào phương trình gặp nhau:

54t = 10 - 48t

Cộng 48t vào cả hai vế:

54t + 48t = 10
102t = 10

Giải phương trình này ta có:

t = 10 / 102
t = 5 / 51 giờ (khoảng 0.098 giờ)

Để tính vị trí gặp nhau, ta thay giá trị t vào phương trình của ô tô 1 hoặc ô tô 2. Chúng ta có thể sử dụng phương trình của ô tô 1:

x1(t) = 54 * (5 / 51)

Tính toán:

x1(t) = 54 * 5 / 51 = 270 / 51 = 5.29 km

Như vậy, hai xe gặp nhau sau khoảng 0.098 giờ (khoảng 5.88 phút) tại vị trí cách A khoảng 5.29 km.

3. Vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị, ta sẽ vẽ hai hàm số x1(t) và x2(t) trên cùng một hệ trục toạ độ, với trục hoành (trục x) là thời gian t và trục tung (trục y) là vị trí x.

- Đồ thị của ô tô 1 sẽ bắt đầu từ (0, 0) và đi lên với độ dốc là 54.
- Đồ thị của ô tô 2 sẽ bắt đầu từ (0, 10) và đi xuống với độ dốc là -48.

Chúng ta sẽ thấy đồ thị hai ô tô sẽ cắt nhau tại điểm (5 / 51, 5.29) nghĩa là khoảng thời gian 0.098 giờ và tại vị trí cách A khoảng 5.29 km.

Bây giờ bạn có thể sử dụng phần mềm đồ họa hoặc giấy để vẽ hai đồ thị này và nhìn rõ điểm giao nhau.